1) Deberán elaborar una respuesta a estas preguntas.
2) Dibujar en una hoja (sin renglones), el cielo nocturno, en una mitad y el cielo diurno, en la otra mitad.
A este dibujo se lo debe realizar teniendo en cuenta que es una actividad de ciencias naturales, no un dibujo de arte; por lo que al hacerlo; tendrán que dibujarlo lo más parecido a la realidad.
Esta tarea, tiene fecha de entrega el miércoles 27 de junio. Será entregada a la maestra, en hojas, ya que trabajaremos en equipos en clase con ellas y se deberán intercambiar.
Participaremos del Proyecto Eratóstenes con otras instituciones del mundo!!!
Este proyecto tiene su origen en Argentina, en el año internacional de la astronomía, el 2009.
¿En qué consiste?
En esta actividad vas a trabajar en colaboración con estudiantes de otra escuela para medir el radio de la Tierra. Vas a usar los mismos métodos y principios que Eratóstenes usó hace más de dos mil años.
Vean este fragmento de video perteneciente a la Serie Cosmos de Carl Sagan:
Para entender un poco más...
Eratóstenes fue un griego que vivió en Alejandría, Egipto, en el siglo III A.C. Sabía que un día determinado, al mediodía, en Siena (Syene en el mapa, actualmente Aswan), una ciudad ubicada a una distancia considerable de Alejandría hacia el sur, la luz del sol entraba de forma totalmente vertical dentro de un pozo profundo. Esta observación significaba que el sol se encontraba exactamente sobre la ciudad de Siena, como se muestra en la Figura 1. Eratóstenes también sabía que mientras que esto ocurría en Siena, no sucedía lo mismo en Alejandría.
Fig.1
Figura 1: Los rayos del sol entran de modo perfectamente vertical dentro del pozo ubicado en Siena, cuando el sol está exactamente sobre esta ciudad (el 21 de junio al mediodía). En ese momento, las paredes no proyectan sombra alguna.
Fig.2
Figura 2: En el mismo momento que en Siena los rayos del sol entran al pozo como en la Figura 1, en Alejandría los rayos entran formando un ángulo con la vertical. Acá el sol no está directamente sobre la ciudad y las paredes proyectan cierta sombra (que en el dibujo está exagerada).
En la Figura 2, las paredes de un lado del pozo proyectan sombra sobre el fondo. Eratóstenes usó una sombra como ésta para calcular el perímetro de la Tierra. Cuando el sol estaba exactamente sobre Siena (al mediodía del 21 de junio), midió la sombra de un objeto en Alejandría. Conociendo el largo del objeto y el de su sombra y la distancia entre Siena y Alejandría calculó el perímetro terrestre. El valor que obtuvo es muy similar al conocido actualmente.
¿Cómo hizo Eratóstenes para determinar el perímetro terrestre?
¿Cómo hizo Eratóstenes para medir el radio de la Tierra más de dos mil años atrás? Miren la Figura 3. Siena está representada por el punto S y Alejandría por el punto A, ambos puntos sobre la superficie de la Tierra a la que se ve como un círculo. En la Figura 3, la longitud de arco entre S y A es d, y el ángulo correspondiente a este arco es q. El radio de la Tierra es R. Supongamos que los rayos del sol llegan en forma paralela a la Tierra. La Figura 3 corresponde al momento en que el sol está justo sobre la ciudad de Siena. En ese caso, los rayos inciden perpendicularmente a la superficie de la Tierra en la ciudad de Siena, y por lo tanto tienen la misma dirección que el radio de la Tierra que une esta ciudad con el centro de la esfera terrestre (ver Figura 3).
Fig.3
¿Cómo van a determinar ustedes el valor del radio de la Tierra?
En este proyecto les sugerimos que, en lugar de determinar el perímetro de la Tierra, determinen directamente su radio. De ese modo van a poder comparar de un modo más sencillo el valor medido por ustedes con el valor aceptado. Eratóstenes tuvo suerte porque conocía un lugar en donde el sol caía en forma exactamente vertical al mediodía. ¿Podrán ustedes hacer el experimento sin saber dónde hay un lugar así? Afortunadamente sí, como se muestra en las Figura 4 . Para ello, deberán colaborar con los chicos de otra escuela ubicada aproximadamente sobre el mismo meridiano que la escuela de ustedes, pero a una cierta distancia al norte o al sur (a la que llamamos d) del lugar de su escuela. La coordinación del proyecto les dará la información de con qué escuela pueden colaborar y cuál es el valor de d. Una vez establecido con quien colaborarán, ustedes y los chicos de la escuela con la que colaboran deberán medir el largo y la sombra de una varilla o estaca y compartir el resultado de su medición. El ángulo que se necesita para hacer cálculos similares a los descriptos en la sección anterior es en este caso la diferencia entre los ángulos calculados en cada escuela, como explicamos más adelante. Tienen que planificar de antemano cuándo van a medir y combinar con los chicos de la otra escuela. Idealmente, ambas escuelas deben hacer sus mediciones el mismo día.
Fig.4
La geometría para medir el radio de la Tierra usando datos de dos escuelas que colaboran entre sí en la realización del experimento. Las escuelas, ubicadas en los puntos A y B, están separadas por una distancia, d, en la dirección norte-sur. Los alumnos de cada escuela miden el ángulo que forman los rayos del sol con la vertical al mediodía en el lugar donde está su escuela.
Llamamos a estos ángulos qA y qB. Idealmente, ambas escuelas deben medir este ángulo el mismo día.
En la Figura 4 los puntos A y B corresponden a la ubicación de las dos escuelas que colaboran entre sí. Estos dos puntos deben estar ubicados aproximadamente sobre un mismo meridiano terrestre, es decir, separados por una distancia norte-sur a la que llamamos d en la Figura 4. El experimento va a funcionar mejor cuanto mayor sea d. Miren la Figura 6. Los ángulos que es necesario determinar son qA y qB.
Fig. 5
Fig.5: La relación entre la dirección de los rayos del sol, las estacas y los dos ángulos, qA y qB.
Los chicos de la escuela ubicada en A miden la longitud de su varilla y la de la sombra que proyecta el día acordado con la otra escuela al mediodía. A partir de esa medición calculan la tangente del ángulo que forman los rayos del sol con la vertical, qA, como explicamos antes: tg(qA)= largo de la sombra / largo de la varilla (4)
Los chicos de la escuela ubicada en B hacen lo mismo y calculan qB.
Las Figura 5 muestran que el ángulo que subtiende el arco que une los puntos A y B es la diferencia entre qA y qB. Por lo tanto, podemos usar la fórmula (3) reemplazando el perímetro, P, por su expresión en términos del radio, P = 2pR y teniendo en cuenta que en lugar del ángulo q debemos usar la diferencia qB−ıqA: 2pR = 360 d / qB−ıqA. (5)
Reacomodando los términos y simplificando obtenemos: R = 180 d / p(qB−ıqA). (6)
Fig.1
Fig.2
Fig.3
Fig.4
Fig. 5